Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os e ventos A e B s ão independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o eve

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é CERTO porque, por definição, a probabilidade da união de dois eventos é dada pela fórmula da união: \(P(A\cup C)=P(A)+P(C)-P(A\cap C)\).

Como foi informado que os eventos A e C são mutuamente exclusivos, eles não podem ocorrer simultaneamente, logo \(P(A\cap C)=0\). Substituindo na fórmula anterior obtém-se \(P(A\cup C)=P(A)+P(C)-0\), portanto \(P(A\cup C)=P(A)+P(C)\).

Observação didática: as demais informações do enunciado, sobre independência entre A e B e sobre D ser o complemento de B, são irrelevantes para esta igualdade específica, não alteram o fato de que eventos mutuamente exclusivos têm interseção nula.