Questão FC92962
Considerando um espaço amostral Ω e dois eventos aleatórios A ⊂ Ω e B ⊂ Ω, tais que P(A) = 0,61 e P(B) = 0,22 , julgue o item subsequente. Se A e B forem eventos independentes, ent
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Se A e B forem eventos independentes, então P(A∪B) é igual a 0,83.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposta da questão apresenta eventos aleatórios A e B, com probabilidades definidas como P(A) = 0,61 e P(B) = 0,22. No entanto, a afirmação de que P(A∪B) é igual a 0,83, considerando que A e B são independentes, está incorreta.
Para entender por que, devemos recordar a fórmula que determina a probabilidade da união de dois eventos:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).
No caso de eventos independentes, a probabilidade da interseção é calculada pelo produto das probabilidades dos próprios eventos: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
Assim, substituindo os valores, encontramos:
\( P(A \cap B) = 0,61 \cdot 0,22 = 0,1342 \).
Portanto, a probabilidade da união se torna:
\( P(A \cup B) = 0,61 + 0,22 - 0,1342 = 0,6958 \), ou seja, aproximadamente 0,70.
Dessa forma, a afirmação de que P(A∪B) é 0,83 é ERRADA, pois na verificação dos cálculos fica evidente que essa interpretação não se sustenta. É crucial distinguir entre eventos independentes e mutuamente excludentes para evitar confusões desse tipo.
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