Questão FC92964
Três eventos aleatórios, A, B e C, possuem probabilidade de ocorrência igual a P(A) = 0,5, P(B) = 0,3 e P(C) = 0,2, respectivamente. Com base nessas informações, e considerando P(A
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessas informações, e considerando P(A∩B) = 0, P(A∩C) = 0 e P(B∩C) = 0, julgue o item a seguir.
Os eventos A e B são independentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa de que os eventos A e B são independentes é, na verdade, ERRADA. Para entender o porquê, precisamos diferenciar dois conceitos-chave da teoria das probabilidades: eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos.
No caso em questão, temos que P(A∩B) é igual a 0, o que indica que a ocorrência de A impossibilita a ocorrência de B, caracterizando-os como eventos mutuamente exclusivos. Em termos de probabilidade, temos a relação:
\( P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) \). Como estamos lidando com P(A∩B) = 0, podemos simplificar para: \( P(A∪B) = P(A) + P(B) \).
Por outro lado, para que A e B sejam considerados independentes, deveríamos ter \( P(A∩B) = P(A) \cdot P(B) \). Substituindo os valores que temos, \( 0,5 \cdot 0,3 = 0,15 \), que claramente difere de \( P(A∩B) \) que é zero. Portanto, como mutuamente exclusivos, A e B não podem ser independentes, confirmando assim que a resposta está correta ao afirmar que os eventos A e B não são independentes.
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