Questão FC92967
Considerando dois eventos aleatórios A e B tais que P(A∪B) = P(A) > 0, P(A∩B) = P(B) > 0 e P(A)+P(B) = 1, julgue o item que se segue. são eventos independentes.
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2022
são eventos independentes.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos a questão proposta, vamos analisar profundamente as relações entre os eventos A e B com as condições dadas. Primeiramente, sabemos que a soma das probabilidades é igual a 1: P(A) + P(B) = 1. Isso nos indica que, conforme P(A) aumenta, P(B) diminui, e vice-versa.
Além disso, temos que P(A∩B) = P(B). Essa relação nos revela que a probabilidade do evento B ocorrer é exatamente a mesma da interseção dos dois eventos. Agora, para que A e B sejam eventos independentes, a seguinte relação deve ser verdadeira: P(A∩B) = P(A)P(B).
Substituindo o que já sabemos, temos: P(B) = P(A)P(B). Se P(B) > 0, podemos dividir ambos os lados por P(B) e obter 1 = P(A), o que implica que P(A) = 1 e, consequentemente, P(B) = 0. Contudo, essa última afirmação contradiz nossa condição inicial de que P(B) > 0.
Assim, concluímos que A e B não são eventos independentes. Portanto, a avaliação está correta: a resposta é ERRADO.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em