Um estudo para elaborar uma política pedagógica de um curso mostrou que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,2, em que os eventos A = “um estudante abandonar esse curso” e B = “um estudante forma

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação está errada porque não é verdade geral que os complementos de eventos mutuamente excludentes também sejam mutuamente excludentes.

Se \(A\) e \(B\) são mutuamente excludentes, temos \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\). Portanto \( \overline{A}\cap\overline{B}=\overline{A\cup B}\) e

\(P(\overline{A}\cap\overline{B})=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)\).

Com os valores dados, \(P(\overline{A}\cap\overline{B})=1-0{,}4-0{,}2=0{,}4>0\). Como a interseção tem probabilidade positiva, \(\overline{A}\) e \(\overline{B}\) não são mutuamente excludentes.

Observação curta, somente se \(P(A)+P(B)=1\) é que os complementos seriam mutuamente excludentes.