Questão FC92969
Um estudo para elaborar uma política pedagógica de um curso mostrou que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,2, em que os eventos A = “um estudante abandonar esse curso” e B = “um estudante forma
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2015
Com base nessas informações e considerando que
sejam os eventos complementares correspondentes, julgue o item que se segue.Se
, então os eventos serão independentes.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos por que a afirmação está ERRADA, precisamos olhar mais de perto a relação entre os eventos considerados. Os eventos \( A \) e \( B \) são definidos como mutuamente excludentes, o que significa que se um estudante abandona o curso (evento \( A \)), ele não pode se formar no prazo estipulado (evento \( B \)). Assim, a probabilidade de que ambos os eventos ocorram simultaneamente é zero: \( P(A \cap B) = 0 \).
Por outro lado, vamos analisar as probabilidades complementares \( \overline{A} \) (um estudante não abandona o curso) e \( \overline{B} \) (um estudante não se forma no prazo). As probabilidades complementares são dadas por:
\( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \)
e \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8 \). Para que os eventos \( \overline{A} \) e \( \overline{B} \) sejam independentes, a seguinte condição deve ser satisfeita:
\( P(\overline{A} | \overline{B}) = P(\overline{A}) \)
Onde \( P(\overline{A} | \overline{B}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} \).
Como já sabemos que \( P(A) + P(B) = 0,4 + 0,2 = 0,6 \), podemos deduzir que \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \) não necessariamente é igual a \( P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \). Portanto, não podemos afirmar que os eventos complementares são independentes, resultando assim que a resposta proposta é de fato ERRADA.
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