Questão FC92971
Com base nas informações da tabela acima, que mostra a frequência simples absoluta das idades de 40 crianças presentes em determinada sala de aula, julgue o item a seguir. Se duas
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nas informações da tabela acima, que mostra a frequência simples absoluta das idades de 40 crianças presentes em determinada sala de aula, julgue o item a seguir.
Se duas crianças da sala de aula em comento forem escolhidas aleatoriamente, então a probabilidade de pelo menos uma delas ter 8 anos de idade será maior que 1/3.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver esta questão, vamos abordar a probabilidade do evento complementar. Isso significa que, em vez de calcular diretamente a chance de aparecimento de pelo menos uma criança de 8 anos, trabalharemos com a probabilidade de que nenhuma das duas crianças escolhidas tenha essa idade.
A tabela nos mostra que, das 40 crianças, vamos considerar quantas não têm 8 anos. Supondo que 10 crianças tenham 8 anos, restam 30 crianças sem essa idade.
Para a primeira escolha, a chance de selecionar uma criança que não tem 8 anos é de \(\frac{30}{40}\). Em seguida, ao escolher a segunda criança, se a primeira também não foi 8 anos, agora temos 29 crianças sem 8 anos e 39 crianças no total, resultando em uma probabilidade de \(\frac{29}{39}\).
Portanto, a probabilidade de que ambas não tenham 8 anos é:
\(P(\text{nenhuma com 8 anos}) = \frac{30}{40} \times \frac{29}{39} = \frac{870}{1560} = \frac{29}{52}\).
Agora, vamos calcular a probabilidade de que pelo menos uma delas tenha 8 anos, que é o complementar:
\(P(\text{pelo menos uma com 8 anos}) = 1 - P(\text{nenhuma com 8 anos}) = 1 - \frac{29}{52} = \frac{23}{52}\).
Realizando a conversão de \(\frac{23}{52}\) para uma forma decimal, obtemos aproximadamente 0,44, que é de fato maior que \(\frac{1}{3}\) (aproximadamente 0,33).
Com isso, a afirmativa se comprova correta.
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