Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os e ventos A e B s ão independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o eve

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partimos das hipóteses: A e B são independentes, D é o complemento de B, e as probabilidades básicas são conhecidas. Usando a lei da probabilidade total sobre a partição {B,D} obtemos \(P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap D)\).

Como A e B são independentes, \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Como B e D são complementares, \(P(B)=1-P(D)\). Substituindo em \(P(A)=P(A)P(B)+P(A\cap D)\) resulta em \(P(A\cap D)=P(A)P(D)\).

Isso mostra que A e D são independentes, portanto \(P(A\mid D)=\dfrac{P(A\cap D)}{P(D)}=P(A)\). Como \(P(A)\) e \(P(D)\) são dadas, as informações são suficientes para calcular \(P(A\mid D)\), confirmando o julgamento CERTO.