Questão FC92977
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Na amostragem do tipo I, a probabilidade de que o elemento da população x20 constitua a amostra de tamanho n = 6 é igual a 0,09.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque, no tipo I a amostragem é com reposição, logo cada um dos 6 sorteios é independente e a probabilidade de selecionar \(x_{20}\) em um sorteio é \(1/100\).
Para que \(x_{20}\) faça parte da amostra basta que ele apareça pelo menos uma vez. É mais simples calcular o complementar, a probabilidade de não ser selecionado em nenhum dos 6 sorteios, que é \(\left(\tfrac{99}{100}\right)^6\). Assim
\(P(x_{20}\ \text{na amostra}) = 1 - \left(\tfrac{99}{100}\right)^6 \approx 0{,}058\).
Portanto o valor correto é aproximadamente 0,058, não 0,09. O erro comum é somar probabilidades ou multiplicar \(0{,}01\times 6\), procedimento inválido porque não desconta os casos em que \(x_{20}\) aparece mais de uma vez.
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