Questão FC92980
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, tais que P(X> 0) = 1, P (X ≤ 1) = 1/10, P (X ≤ 1|Y > 1) = 3/10, Var(X) = Var(Y) = 1, e Cov(X, Y) = 0. Com base nessas informaç
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
P (X ≥ 1) = P (X > 1) = 0,9.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação envolvendo as variáveis aleatórias X e Y com as informações dadas. Sabemos que P(X > 0) = 1, ou seja, X sempre assume valores positivos. Além disso, temos P(X ≤ 1) = 1/10. A partir disso, podemos começar a explorar a relação entre as variáveis e as probabilidades.
Se P(X ≤ 1) = 1/10, isso nos diz que a probabilidade de X ser menor ou igual a 1 é de 10%. Logo, a probabilidade de X ser maior ou igual a 1 é dada por:
\( P(X ≥ 1) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} = 0,9 \).
A mesma lógica se aplica a P(X > 1): considerando que X é contínua, a probabilidade de assumir exatamente o valor 1 é nula. Portanto, P(X ≥ 1) = P(X > 1) = 0,9.
Dessa forma, a afirmativa está correta, e podemos concluir que a resposta é CERTO.
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