Questão FC92990
Um estudo para elaborar uma política pedagógica de um curso mostrou que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,2, em que os eventos A = “um estudante abandonar esse curso” e B = “um estudante forma
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2015
Com base nessas informações e considerando que
sejam os eventos complementares correspondentes, julgue o item que se segue.De acordo com esse estudo, tem-se
e, portanto, 
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a afirmativa está ERRADA, precisamos explorar as noções de eventos complementares e suas interações.
Os eventos A e B, que representam respectivamente “um estudante abandonar o curso” e “formar-se no prazo de até 8 meses”, são mutuamente excludentes, ou seja, não podem ocorrer ao mesmo tempo. Portanto, não há sobreposição entre eles.
Na notação de probabilidade, podemos identificar os eventos complementares de A e B como \( P(\overline{A}) \) e \( P(\overline{B}) \), onde \( \overline{A} \) representa a probabilidade de um estudante não abandonar o curso, e \( \overline{B} \) a probabilidade de não se formar no prazo determinado.
De acordo com os dados fornecidos, temos \( P(A) = 0,4 \) e \( P(B) = 0,2 \). Isso nos permite calcular as respectivas probabilidades complementares:
\( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \)
e \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8 \).
Agora, para encontrar a probabilidade de ao menos uma das situações complementares ocorrer, isto é, \( P(\overline{A} \cup \overline{B}) \), podemos usar a seguinte fórmula:
\( P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A} \cap \overline{B}) \).
Contudo, dado que sabemos que A e B são mutuamente excludentes, a interseção \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \) é na verdade \( P(A \cap B) = 0 \).
Ao juntar essas informações, a probabilidade total de \( P(\overline{A} \cup \overline{B}) \) se torna 1, pois abrange todo o espaço amostral. Portanto, a afirmativa postulada na questão está equivocada, pois a soma das probabilidades complementares resulta em 1, confirmando sua impossibilidade de estar correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em