Questão FC92996
O item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de probabilidade e estatística. Uma empresa faz toda a produção do seu único
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma empresa faz toda a produção do seu único produto em duas fábricas distintas A e B, que produzem, respectivamente, 75% e 25% da produção total. Na fábrica A, 5% da produção passa por um processo de controle de qualidade, enquanto, na fábrica B, a produção que passa pelo controle de qualidade é de 10%. Nessa situação, escolhendo-se um produto ao acaso dentre os que passaram por controle de qualidade, após todas as etapas da produção, a probabilidade desse item ter sido produzido na fábrica B é inferior a 30%.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a probabilidade pedida é a probabilidade condicional de ter vindo da fábrica B dado que o item passou pelo controle de qualidade, ou seja \(P(B\mid QC)\).
Usamos o Teorema de Bayes e a probabilidade total. Primeiro calcule \(P(QC)=P(A)P(QC\mid A)+P(B)P(QC\mid B)\). Com \(P(A)=0{,}75\), \(P(B)=0{,}25\), \(P(QC\mid A)=0{,}05\) e \(P(QC\mid B)=0{,}10\), obtemos \(P(QC)=0{,}75\times0{,}05+0{,}25\times0{,}10=0{,}0625\).
Em seguida \(P(B\land QC)=P(B)P(QC\mid B)=0{,}25\times0{,}10=0{,}025\). Assim
\(P(B\mid QC)=\dfrac{P(B\land QC)}{P(QC)}=\dfrac{0{,}025}{0{,}0625}=0{,}4\), ou seja 40%.
Portanto a probabilidade é superior a 30%, a afirmação original é falsa, porque a fábrica B, apesar de menor em produção, tem taxa de controle maior e fica sobre-representada entre os itens inspecionados.
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