Considerando dois eventos aleatórios A e B, tais que P(A|B) = 1/3, P(B|A) = 0,5 e P(A∪B) = 0,8 julgue o seguinte item. P(A) > P(B)

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Pelo Teorema de Bayes, temos \(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)}\). Substituindo os valores dados, \( \dfrac{1}{3}=\dfrac{(1/2)\,P(A)}{P(B)}\), logo \(P(B)=\dfrac{3}{2}P(A)\), ou seja \(P(B)>P(A)\) já a partir dessa relação.

Usando a união, \(P(A\cap B)=P(B|A)P(A)=\tfrac{1}{2}P(A)\) e \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}8\). Substituindo \(P(B)=\tfrac{3}{2}P(A)\) obtém‑se \(P(A\cup B)=2P(A)=0{,}8\), portanto \(P(A)=0{,}4\) e \(P(B)=0{,}6\).

Conclusão: fica comprovado que \(P(A)P(B)\) está correta classificada como ERRADO.