Se Carlos estiver presente na aula ministrada pela professora Paula, a probabilidade de ele aprender o conteúdo abordado é de 80%; se ele estiver ausente, essa probabilidade cai pa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Definindo os eventos, A = "Carlos esteve presente" e B = "Carlos não aprendeu". Temos \(P(A)=0{,}75\) e \(P(A^c)=0{,}25\). Se presente, aprende com 80%, logo \(P(B|A)=0{,}20\); se ausente, não aprende, então \(P(B|A^c)=1\).

Usamos a fórmula da probabilidade total para \(P(B)\): \(P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)=0{,}20\cdot0{,}75+1\cdot0{,}25=0{,}15+0{,}25=0{,}40\).

Para a probabilidade condicional pedida, aplicamos \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\), com \(P(A\cap B)=P(B|A)P(A)=0{,}20\cdot0{,}75=0{,}15\). Assim \(P(A|B)=0{,}15/0{,}40=0{,}375\), ou 37,5%.

Como 37,5% é inferior a 50%, a afirmação é correta.