Em uma cidade, as companhias A, B e C detêm, respectivamente, 40%, 35% e 25% do mercado de telecomunicações. As probabilidades de um cliente de cada uma dessas empresas estar insat

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque trata-se de uma **probabilidade condicional**, devendo aplicar o **teorema de Bayes** para achar a probabilidade de ser cliente da C dado que o cliente está insatisfeito.

Temos \(P(A)=0{,}40\), \(P(B)=0{,}35\), \(P(C)=0{,}25\) e \(P(I|A)=0{,}10\), \(P(I|B)=0{,}15\), \(P(I|C)=0{,}08\). Pelo teorema de Bayes,

\(P(C\mid I)=\dfrac{P(I\mid C)P(C)}{P(I\mid A)P(A)+P(I\mid B)P(B)+P(I\mid C)P(C)}\).

Substituindo, \(\dfrac{0{,}08\cdot0{,}25}{0{,}10\cdot0{,}40+0{,}15\cdot0{,}35+0{,}08\cdot0{,}25}=\dfrac{0{,}02}{0{,}1125}\approx0{,}178\).

Como \(0{,}178>0{,}15\), a probabilidade de o cliente insatisfeito ser da empresa C é superior a 0,15, portanto a afirmação inicial é incorreta.