Questão FC93003
Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir. Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.
Em uma situação na qual um dado balanceado tenha sido lançado quatro vezes, a probabilidade de que o resultado desses lançamentos não tenha sido um número maior que 2 em duas das tentativas é de
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a conta correta da probabilidade difere do valor apresentado. Em quatro lançamentos independentes de um dado justo, o evento "resultado não maior que 2" ocorre quando sai 1 ou 2, logo a probabilidade de sucesso em cada lançamento é \(p=2/6=1/3\), e a falha tem probabilidade \(2/3\).
Modelamos o número de sucessos por uma distribuição binomial com n=4 e p=1/3. Queremos exatamente dois sucessos, então
\(P(X=2)=\binom{4}{2}\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=6\cdot\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{27}\).
Como o resultado correto é \(\dfrac{8}{27}\), a assertiva original está incorreta.
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