Questão FC93008
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Se o tipo II for aplicado, a probabilidade de que a amostra seja formada pelos elementos x8, x27, x70, x77, x99 é igual a
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A amostragem II é do tipo aleatória simples sem reposição, portanto todas as amostras de tamanho 5 têm a mesma chance e a ordem dos elementos não importa.
O número total de amostras possíveis é dado pela combinação de 100 elementos tomados 5 a 5, ou seja \( \binom{100}{5} \). Como os elementos x8, x27, x70, x77 e x99 formam exatamente uma dessas combinações, o número de casos favoráveis é 1.
Assim, a probabilidade de obter exatamente essa amostra é a razão entre casos favoráveis e casos possíveis, ou seja \( P=\dfrac{1}{\binom{100}{5}}=\binom{100}{5}^{-1} \). Por isso a afirmação foi julgada CERTO.
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