Questão FC93013
Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a média μ das idades des
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Se, no plano amostral em apreço, (x1, ... , x100) representa uma possível realização de X1, ... , X100 e se P(X1 = x1, ... , X100 = x100) denota sua probabilidade de ocorrência, é correto afirmar que P(X1 = x1, ... , X100 = x100) = 0,1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que P(X1 = x1, ... , X100 = x100) = 0,1 está ERRADA porque, ao extrair uma amostra de 100 indivíduos de uma população de 1.000, estamos lidando com um grande número de possibilidades para as amostras.
Para entender melhor, vamos calcular quantas amostras de tamanho 100 podem ser formadas a partir dessa população de 1.000. O número total de combinações possíveis é dado por (1000,100), que representa as combinações de 1.000 individuais, escolhendo 100. Isso resulta em um número muito grande, já que aproximadamente C(1000,100) é um valor que pode chegar a bilhões.
Portanto, a probabilidade de escolher uma amostra específica, como (x1, ..., x100), é \(\frac{1}{C(1000,100)}\). Como esse denominador é um número considerável, podemos afirmar que essa probabilidade é drasticamente menor do que 0,1, reafirmando que a afirmação original está incorreta. Seja em um exemplo real ou teórico, é crucial compreender que, à medida que o número de indivíduos na população aumenta, o número de amostras possíveis cresce exponencialmente, diminuindo, assim, as chances de selecionar uma amostra específica.
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