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Questão FC93018

Determinado laboratório de análises clínicas está sendo investigado por emitir laudos falsos de um exame constituído por 7 indicadores, correspondentes à concentração de 4 composto

Probabilidade

CEBRASPE (CESPE) · 2018

Determinado laboratório de análises clínicas está sendo investigado por emitir laudos falsos de um exame constituído por 7 indicadores, correspondentes à concentração de 4 compostos na corrente sanguínea, obtidos da seguinte forma: uma medição da concentração de cada um dos compostos A, B, C e D, e 3 medições, por 3 diferentes técnicas, da concentração do composto E. Os laudos verdadeiros de 7pacientes (chamados pacientes-fonte.), com prenomes distintos, entre eles Amanda, Bárbara, Carlos e Daniel, eram usados para compor laudos falsos para os demais pacientes. Para dificultar a ação da autoridade policial, na montagem de um laudo falso, o laboratório tomava o cuidado de, no conjunto de 7 medições que constituíam cada laudo falsificado, usar apenas uma medição de cada paciente-fonte, ou seja, de nunca usar 2 ou mais medições de um mesmo paciente-fonte.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Caso o laboratório escolhesse aleatoriamente, entre os dados dos 7 pacientes-fonte, aqueles que seriam usados nas medições referentes ao composto E, a probabilidade de serem usados os dados de Amanda, Bárbara e Carlos seria inferior a 3%.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 7 pacientes‑fonte e três medições distintas para o composto E, feitas por técnicas diferentes, portanto a ordem importa e não são permitidas repetições.

O número de casos possíveis ao escolher, em sequência, os pacientes para as três técnicas é \(7\cdot6\cdot5=210\).

Os casos favoráveis em que são usados exatamente Amanda, Bárbara e Carlos correspondem às permutações dessas três pessoas, ou seja \(3!=6\).

Assim a probabilidade é \(P=\dfrac{6}{210}=\dfrac{1}{35}\approx2{,}857\%\), valor inferior a 3%, justificando o julgamento CERTO.

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