Questão FC93020
A respeito das funções de sobrevivência para múltiplas vidas em uma mesma coorte, julgue o item subsequente, considerando que nPx indica a probabilidade de uma pessoa com x anos de
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2016
A probabilidade de, em um grupo de N pessoas (N > 10), todas com 50 anos de idade, apenas 10 pessoas chegarem vivas aos 70 anos de idade é expressa por
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a questão proposta passo a passo! Temos um grupo de N indivíduos, todos com 50 anos. Desejamos calcular a probabilidade de que exatamente 10 deles cheguem a completar 70 anos. Para isso, é essencial entender duas coisas:
Primeiramente, a probabilidade de uma pessoa de 50 anos viver mais 20 anos até os 70 anos é representada por 20P50. Agora, para garantir que exatamente 10 pessoas cheguem a essa idade, precisamos multiplicar essa probabilidade por si mesma 10 vezes, resultando em (20P50)10, refletindo a situação em que todas essas 10 pessoas sobrevivem.
Em segundo lugar, precisamos considerar as N - 10 pessoas restantes que não sobreviverão até os 70 anos. A probabilidade de que uma pessoa não viva até lá é dada por \(1 - 20P_{50}\). Portanto, a probabilidade de que N - 10 indivíduos não sobrevivam é (1-20P50)(N-10).
Por fim, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher essas 10 pessoas que vão sobreviver a partir do total de N, o que é contado pela combinação \({N \choose 10}\). Juntando tudo isso, a probabilidade completa de que exatamente 10 pessoas do grupo de N sobrevivam é, portanto: ({N \choose 10})(20P50)10(1-20P50)(N-10). Portanto, a afirmação está CERTA!
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