Questão FC93024
Considerando que Y1, Y2, ..., Yn, ... sejam variáveis aleatórias independentes que satisfazem P(Yj = j) = P(Yj = - j) = 1/2 para j = 1, 2, ..., julgue o item que se segue. As variá
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2015
As variáveis aleatórias Y1, Y2, ..., Yn, ... são identicamente distribuídas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Questão: A afirmação de que as variáveis aleatórias Y1, Y2, ..., Yn, ... são identicamente distribuídas é INCORRETA.
Embora essas variáveis sejam independentes, elas não compartilham a mesma distribuição. Para que variáveis aleatórias sejam identicamente distribuídas, elas precisam assumir valores de forma que cada uma tenha o mesmo conjunto e as mesmas probabilidades de resultados.
No seu caso, cada Yj pode assumir apenas dois valores: j e -j. Os conjuntos que essas variáveis podem assumir são distintos:
- Y1 possui os valores {-1, 1},
- Y2 possui os valores {-2, 2},
- Y3 possui os valores {-3, 3}, e assim por diante.
Dessa forma, apesar de serem independentes, a distribuição de cada Yj varia com j, levando a diferentes distribuições acumuladas. Portanto, como cada Yj não tem a mesma distribuição que as outras, concluímos que não são identicamente distribuídas. Assim, a resposta correta para a questão é ERRADO.
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