Supondo que a covariância entre duas variáveis Y e W seja igual a 60 e que o desvio padrão de W seja igual a 5, julgue o próximo item. A variância de Y deve ser igual ou superior a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partimos do fato de que o coeficiente de correlação linear r é dado por \(r=\dfrac{\operatorname{cov}(W,Y)}{\sigma_Y\sigma_W}\) e satisfaz \(|r|\le 1\).

Substituindo os valores conhecidos, \(\operatorname{cov}(W,Y)=60\) e \(\sigma_W=5\), obtemos \(\left|\dfrac{60}{\sigma_Y\cdot 5}\right|\le 1\), ou seja \(\left|\dfrac{12}{\sigma_Y}\right|\le 1\). Como \(\sigma_Y>0\), isso implica \(\sigma_Y\ge 12\).

Como a variância de Y é \(\sigma_Y^2\), segue \(\sigma_Y^2\ge 12^2=144\). Portanto a afirmação está correta, a variância de Y deve ser igual ou superior a 144.