Questão FC99392
Considerando os dados na tabela precedente, em que X denota o salário bruto e Y, o salário líquido de quatro servidores, em milhares de reais, julgue o item que se segue. A correla
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando os dados na tabela precedente, em que X denota o salário bruto e Y, o salário líquido de quatro servidores, em milhares de reais, julgue o item que se segue.
A correlação linear de Pearson entre X e Y é igual a 7/9.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar se a afirmação sobre a correlação linear de Pearson entre os salários bruto (X) e líquido (Y) é verdadeira, precisamos examinar o conceito de correlação e como calculá-la. O coeficiente de correlação, denotado como \( r \), é obtido através da relação entre a covariância e as variâncias das variáveis envolvidas. A fórmula é dada por:
\( r(X,Y) = \frac{cov(X,Y)}{\sqrt{var(X) \cdot var(Y)}} \)
Onde:
- \( cov(X,Y) \) é a covariância entre X e Y,
- \( var(X) \) é a variância de X, e
- \( var(Y) \) é a variância de Y.
Ao realizarmos os cálculos, seguindo as etapas apropriadas para encontrar \( cov(X,Y) \), \( var(X) \) e \( var(Y) \), encontramos que o resultado do coeficiente de correlação se iguala a \( \frac{7}{9} \). Portanto, podemos afirmar que a assertiva é CERTA. Isso demonstra que existe uma forte relação linear direta entre o salário bruto e o salário líquido dos servidores, confirmando a correta realização dos cálculos e a interpretação dos resultados.
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