Questão FC99393
Considerando que o cruzamento entre duas variáveis dicotômicas, X e Y, tenha resultado na tabela precedente, julgue o item que se segue. A correlação entre X e Y é positiva.
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando que o cruzamento entre duas variáveis dicotômicas, X e Y, tenha resultado na tabela precedente, julgue o item que se segue.
A correlação entre X e Y é positiva.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que a correlação entre as variáveis X e Y é positiva está ERRADA. Para verificar isso, precisamos entender que o coeficiente de correlação linear é baseado na covariância das duas variáveis. A covariância, dada por \( \text{Cov}(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y] \), nos diz como as variáveis se relacionam entre si: se ambas aumentam juntas, a covariância será positiva, e se uma aumenta enquanto a outra diminui, será negativa.
Vamos calcular os valores esperados:
Primeiro, para E[X]: contaremos as ocorrências da variável X e dividiremos pela soma total. Considerando que X é 1 em 40 casos de um total de 80, temos \( E[X] = \frac{40}{80} = 0,5 \).
Depois, calculando E[Y]: sabemos que Y é 1 em 50 casos de 80, então \( E[Y] = \frac{50}{80} = 0,625 \).
Agora precisamos determinar \( E[XY] \): apenas o cruzamento onde ambas as variáveis têm 1, que é a célula com valor 20, resulta em \( E[XY] = \frac{20}{80} = 0,25 \).
Com isso, a covariância se torna: Cov(X,Y) = 0,25 - 0,5 \cdot 0,625, que simplifica para Cov(X,Y) = -0,0625. Como a covariância é negativa, também a correlação será negativa, confirmando que a afirmação inicial está incorreta.
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