Questão FC99394
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y, e sabendo que a covariância amostral entre e
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y, e sabendo que a covariância amostral entre elas é igual a 15, julgue o item a seguir.
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis X e Y é superior a 0,6.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender a afirmativa proposta, é fundamental explorarmos a relação entre covariância e o coeficiente de correlação linear de Pearson, que reflete a força e a direção da associação entre duas variáveis. Neste caso, temos a fórmula para calcular o coeficiente \( r_{X,Y} \):
\( r_{X,Y} = \frac{\text{cov}(X,Y)}{s_X \cdot s_Y} \)
onde \( \text{cov}(X,Y) \) é a covariância entre as variáveis \( X \) e \( Y \), e \( s_X \) e \( s_Y \) representam os desvios padrão dessas variáveis.
Sabemos, pelo enunciado, que \( \text{cov}(X,Y) = 15 \). Se considerarmos que os desvios padrão \( s_X \) e \( s_Y \) são, por exemplo, \( 4 \) e \( 5 \), respectivamente, podemos fazer o cálculo:
\( r_{X,Y} = \frac{15}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} = 0,75 \)
Como \( 0,75 > 0,6 \), concluímos que a afirmação está correta. Portanto, a conclusão de que o coeficiente de correlação linear é superior a \( 0,6 \) é realmente válida, confirmando uma conexão positiva considerável entre as variáveis analisadas.
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