Questão FC99395
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que Σ X = 24; Σ Y = 49; Σ X.Y = 181; Σ X2 = 100 e Σ Y2 = 343. Existe uma correlação forte en
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Existe uma correlação forte entre as variáveis X e Y.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para analisarmos a relação entre as variáveis X e Y e determinar se existe uma correlação forte entre elas, devemos utilizar o coeficiente de correlação de Pearson. A questão nos fornece os somatórios necessários e a fórmula do coeficiente é expressa por:
\( r_{X,Y} = \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{\sqrt{n\sum X^2 - (\sum X)^2} \sqrt{n\sum Y^2 - (\sum Y)^2}} \)
Substituindo os valores fornecidos:
\( r_{X,Y} = \frac{8 \cdot 181 - 24 \cdot 49}{\sqrt{8 \cdot 100 - 24^2} \sqrt{8 \cdot 343 - 49^2}} \)
Resultado esse que nos leva a: \( r_{X,Y} = \frac{1448 - 1176}{224 \cdot \sqrt{343 - 49}} \)
Ao calcular, encontramos \( r_{X,Y} \approx 0,98 \), o que é notavelmente próximo de 1. Isso indica uma correlação positiva muito forte entre as variáveis X e Y. Portanto, a afirmação na questão está correta: existe de fato uma correlação forte entre essas variáveis.
Gabarito: CERTO.
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