Questão FC99397
Considerando que a tabela precedente mostra o cruzamento de duas variáveis categorizadas A e B, que foram codificadas em três níveis numéricos de resposta: −1, 0 e 1, julgue o item
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2020
Considerando que a tabela precedente mostra o cruzamento de duas variáveis categorizadas A e B, que foram codificadas em três níveis numéricos de resposta: −1, 0 e 1, julgue o item que se segue.
A correlação linear de Pearson entre as variáveis A e B é nula.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a correlação linear de Pearson entre as variáveis A e B é nula, devemos olhar com mais atenção para a covariância. Lembrando que a covariância indica como duas variáveis variam simultaneamente, podemos expressá-la pela fórmula:
\( \text{Cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) \). Aqui, \( E(XY) \) representa a expectativa do produto entre A e B, enquanto \( E(X) \) e \( E(Y) \) são as médias de cada variável.
Ao calcular \( E(XY) \), considerando as frequências na tabela fornecida, notamos que a soma dos produtos ponderados se iguala a zero, pois os valores positivos e negativos se cancelam. Isso resulta em \( E(XY) = 0 \).
Agora, para determinar as médias, encontramos que \( E(A) = -0,1 \) e \( E(B) = 0 \). Com essas informações em mãos, a fórmula da covariância se transforma em:
\( \text{Cov}(X,Y) = 0 - (-0,1 \cdot 0) = 0 \).
Consequentemente, ao substituir a covariância na equação do coeficiente de correlação de Pearson:
\( \rho = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\text{Var}(X) \cdot \text{Var}(Y)}} \), obtemos \( \rho = \frac{0}{\sqrt{\text{Var}(X) \cdot \text{Var}(Y)}} = 0 \).
Portanto, a correlação entre as variáveis de fato é nula, confirmando que a resposta está CERTA.
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