Questão FC99399
Considerando uma variável aleatória contínua X tal que julgue o item que se segue. O desvio padrão de X é igual a
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O desvio padrão de X é igual a
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre o desvio padrão da variável aleatória contínua X, que é definida pela distribuição uniforme contínua no intervalo [0, 100]. A função de distribuição acumulada é dada por:
\( P(X \leq x) = \begin{cases} 0 & \text{se } x < 0 \\ \frac{x - 0}{100 - 0} = \frac{x}{100} & \text{se } 0 \leq x \leq 100 \\ 1 & \text{se } x > 100 \end{cases} \)
Neste caso, sabemos que a variância de uma variável que segue a distribuição uniforme contínua é calculada pela fórmula:
\( Var[X] = \frac{(b - a)^2}{12} \)
onde \(a = 0\) e \(b = 100\). Substituindo, encontramos:
\( Var[X] = \frac{(100 - 0)^2}{12} = \frac{10000}{12} \)
Portanto, a variância é aproximadamente \(833.33\). Para encontrar o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância, temos:
\( \sigma = \sqrt{Var[X]} = \sqrt{833.33} \approx 28.87 \)
Assim, o desvio padrão de X não é \(10\sqrt{12}\), como afirmado na questão, que equivale a aproximadamente \(34.64\). Portanto, a resposta está correta ao afirmar que a assertiva é ERRADA, pois o valor do desvio padrão calculado não corresponde ao que foi proposto.
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