Questão FC99400
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que re
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando que
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
representa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro a.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre o intervalo de confiança que foi proposto. Sabemos que estamos lidando com uma distribuição uniforme contínua delimitada no intervalo \([0, a]\). A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro \(a\) na distribuição uniforme é simplesmente o maior valor observado na amostra que você retirar. Assim, se temos uma amostra de quatro valores \(u_1, u_2, u_3, u_4\), o maior valor, digamos \(X_{(n)}\), nos dá uma pista sobre o limite superior de \(a\).
Agora, vamos entender por que o intervalo \([X_{(n)}, X_{(n)} \cdot 0,05 - 0,25]\) é um intervalo de confiança de 95% para \(a\). A expressão P(a < a < X_{(n)} \cdot 0,05 - 0,25) = 0,95 indica que temos 95% de confiança de que o verdadeiro valor de \(a\) está dentro desse intervalo. Para alcançar essa certeza, precisaremos considerar as propriedades do valor máximo amostral, que sempre será menor do que o valor verdadeiro de \(a\). Isso nos obriga a encontrar a probabilidade de que \(a\) esteja nessa faixa definida.
Ao calcular, se focamos em como a probabilidade se comporta à medida que mudamos os limites, vamos concluir que, usando as propriedades da distribuição, chegamos à certeza desejada. Em última análise, a manipulação das probabilidades e a linguagem da distribuição nos garante que o intervalo declarado reflete de fato um intervalo de confiança de 95% para o parâmetro \(a\). Portanto, a informação apresentada está correta, sendo CERTO.
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