Questão FC99401
Considerando que uma amostra aleatória simples U1…, Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo 0,1, em que n é número ímpar, e considerando que Un denote a
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que E[U~n]=0,5 é uma afirmação verdadeira. O conceito central aqui gira em torno da distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], a qual é caracterizada pela sua equidade de probabilidade em todo o intervalo.
Para uma distribuição uniforme, a média populacional, que é dada por \( \mu = \frac{a+b}{2} \), resulta em \( \mu = \frac{0+1}{2} = 0,5 \).
A beleza da distribuição uniforme é que ela é perfeitamente simétrica em relação à sua média. Sendo assim, a mediana, que se refere ao ponto que divide a distribuição em duas partes iguais, coincide exatamente com a média quando estamos falando de distribuições simétricas. Por conseguinte, a mediana amostral U~n também converge para \( 0,5 \).
Além disso, quando extraímos uma amostra aleatória simples e calculamos sua mediana, a expectativa da mediana amostral será igual à mediana populacional. Assim, afirmamos que E[U~n]=0,5 é um resultado intuitivo e altamente coerente. Portanto, podemos afirmar com segurança que a assertiva é CERTA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em