Questão FC99403
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X1,...,X10, seja retirada de uma população uniformemente distribuída no intervalo [a,b], em que a e
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
e a variância amostral 
julgue o item a seguir.O valor esperado da média amostral
é igual a b/2.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que o enunciado está ERRADO, vamos explorar a média amostral X̄. Ao extrairmos uma amostra de uma população uniformemente distribuída no intervalo [a, b], a média amostral é definida como X̄ = (X1 + X2 + ... + X10) / 10. Agora, ao calcular o valor esperado da média, aplicamos a propriedade linear do valor esperado, que diz que o valor esperado da soma é a soma dos valores esperados. Assim, temos:
E[X̄] = E[(X1 + X2 + ... + X10) / 10] = (1/10)(E[X1] + E[X2] + ... + E[X10]).
Como todos os elementos da amostra são identicamente distribuídos, podemos dizer que E[Xi] = μ, onde μ representa a média populacional. Portanto, o valor esperado da média amostral se torna:
E[X̄] = (1/10)(10μ) = μ.
Em uma distribuição uniforme, a média μ é dada pela expressão μ = (a + b) / 2. Logo, concluímos que:
E[X̄] = (a + b) / 2, e não b/2. Assim, a afirmação de que o valor esperado da média amostral é b/2 está incorreta, justificando a resposta ERRADA.
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