Questão FC99404
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X1,...,X10, seja retirada de uma população uniformemente distribuída no intervalo [a,b], em que a e
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
e a variância amostral 
julgue o item a seguir.A variância populacional é (b−a)2/12.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmativa sobre a variância populacional é CERTA, precisamos explorar a Distribuição Uniforme Contínua no intervalo [a, b]. Nessa distribuição, a variância é uma medida que quantifica a dispersão dos dados em relação à média. Sabemos que a variância populacional está diretamente relacionada à largura do intervalo definido por a e b. A fórmula para a variância populacional é dada por:
\( \text{Var}(X) = \frac{(b-a)^2}{12} \).
Essa equação resulta de um cálculo que envolve as funções de densidade da distribuição uniforme. Para chegar a essa fórmula, utilizamos as esperadas \( E(X) \) e \( E(X^2) \), que na distribuição uniforme são obtidas através de integrais. A média \( E(X) \) é calculada como \( \frac{(b+a)}{2} \), enquanto a média dos quadrados \( E(X^2) \) é \( \frac{(b^3 - a^3)}{3(b-a)} \).
Substituindo esses valores na equação para a variância, verificamos que a fórmula concluída é precisamente \( \frac{(b-a)^2}{12} \), confirmando a veracidade da afirmativa. Portanto, afirmar que a variância populacional é \( \frac{(b−a)^2}{12} \) é correto!
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