Questão FC99405
Uma amostra aleatória simples X1 , ... , Xn é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [a, a + 1], em que a ∈ R é um parâmetro desconhecido. Considerando que se
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ... , Xn} e X(n) = max{X1, ... , Xn} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.O desvio padrão populacional é parâmetro desconhecido e pode ser estimado com base nas estatísticas X(1) e X(n)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação é ERRADA, vamos explorar as propriedades da distribuição uniforme contínua. Estamos lidando com uma população que varia entre [a, a + 1], onde a é um valor desconhecido. A variância populacional, que é uma medida de quão dispersos estão os dados em relação à média, para uma distribuição uniforme é dada pela fórmula:
\( \sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12} \)
Em nosso caso, isto se traduz em:
\( \sigma^2 = \frac{(a + 1 - a)^2}{12} = \frac{1^2}{12} = \frac{1}{12} \).
Portanto, podemos calcular o desvio padrão populacional como \( \sigma = \sqrt{\frac{1}{12}} \), o que resulta em um valor específico que é conhecido.
Como consequência, a afirmação de que o desvio padrão é um parâmetro desconhecido e que poderia ser estimado a partir das estatísticas extremas X(1) e X(n) não se sustenta, pois na verdade já temos uma formulação exata para esse parâmetro. Assim, a opção está correta ao ser rotulada como ERRADA.
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