Questão FC99409
Considerando as variáveis aleatórias nas quais representa a média amostral e denota o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 100, a ser retirada
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
nas quais 
representa a média amostral e denota o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 100, a ser retirada de uma população normal com média 10 e desvio padrão 10, julgue o próximo item.
são variáveis aleatórias independentes.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação proposta é CERTA. Para entendê-la melhor, vamos explorar a relação entre a média amostral \( \overline{X} \) e o desvio padrão amostral \( S \) em uma amostra retirada de uma população que segue uma distribuição normal. A essência aqui é que, dentro do contexto da distribuição normal, a média e a variabilidade de uma amostra se comportam de maneira particular.
Quando extraímos uma amostra de uma população normal, a média amostral \( \overline{X} \) representa o centro dos dados dessa amostra, enquanto \( S \), que é o desvio padrão amostral, indica como os dados se dispersam ao redor dessa média. O ponto crucial aqui é que, em distribuições normais, a correlação entre essas duas medidas é zero. Isso significa que saber o valor da média de uma amostra não nos dá nenhuma informação adicional sobre o desvio padrão dessa mesma amostra, e vice-versa. Portanto, podemos concluir que as variáveis aleatórias \( \overline{X} \) e \( S \) são independentes, apesar de estarem relacionadas através dos dados originais da amostra.
Adicionalmente, é importante ressaltar que estamos referindo-nos a \( \overline{X} \) e \( S \) como variáveis aleatórias, não como suas versões estatísticas em minúsculo. Essa distinção é crucial, pois reforça que a independência se dá em um nível de variáveis aleatórias, mesmo que em seu cálculo \( S \) use \( \overline{X} \) como parte do procedimento. Assim, a assertiva está correta ao afirmar que \( \overline{X} \) e \( S \) são de fato variáveis aleatórias independentes.
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