Questão FC99410
Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que μ e σ representem, respectivamente, a média e o d
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se S = X+Y e D = X−Y, então S e D são variáveis aleatórias independentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar o enigma das variáveis X e Y que, como sabemos, são normais e independentes.
Aqui, temos uma lei fascinante da teoria das probabilidades: ao combinarmos X e Y por meio de operações de soma e diferença, criamos novas variáveis S = X + Y e D = X - Y que também se comportam de maneira extraordinária.
Por um dos teoremas fundamentais da estatística, a combinação de variáveis normais independentes resulta em variáveis que mantêm a propriedade de independência. Assim, S e D não influenciam uma à outra; suas flutuações são autonomamente guiadas, mesmo que dependam das mesmas fontes originais (X e Y).
Com isso, podemos afirmar com segurança que essa relação nos garante que S e D são variáveis aleatórias não apenas normais, mas também independentes. Portanto, a afirmativa está correta.
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