Questão FC99412
Julgue o seguinte item, considerando duas variáveis aleatórias R e S, tais que E[R] = E[S] = 0, E[R2] = 9, E[S2] = 4 e Cov[R,S] = −6. Se R e S seguem distribuições normais, então a
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se R e S seguem distribuições normais, então a combinação linear
também segue uma distribuição normal.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para essa questão, a resposta correta é ERRADO. A crença de que uma combinação linear de variáveis normais sempre resulta em outra variável normal se aplica, mas temos que considerar um detalhe crucial: as variáveis R e S não são independentes devido à covariância negativa, Cov[R,S] = -6.
Quando duas variáveis não são independentes, uma combinação linear como \( R + \frac{3}{2}S \) não necessariamente manterá a propriedade da normalidade. A independência é uma condição fundamental para garantir essa propriedade na construção de novas variáveis a partir de combinações lineares. Assim, mesmo que R e S sejam normais por si, a interação entre elas, evidenciada pela covariância, impede que a soma resultante conserve a distribuição normal, levando-nos à conclusão de que a afirmação na questão é, sem dúvida, errada.
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