Questão FC99415
Sabendo que Z1 e Z2 são cópias independentes de uma distribuição normal padrão e considerando a razão julgue o próximo item. P(R2 > 1) = 0,5.
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
julgue o próximo item.P(R2 > 1) = 0,5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para abordarmos a afirmação P(R2 > 1) = 0,5, primeiro, entendemos que R2 = Z1Z2, onde Z1 e Z2 são variáveis aleatórias independentes seguindo uma distribuição normal padrão. A partir disso, podemos reescrever a probabilidade como P(|R| > 1) = P(|Z1Z2| > 1).
A expressão |Z1Z2| > 1 implica que precisamos investigar a relação entre os módulos de Z1 e Z2. Aqui, é válido notar que as variáveis são simetricamente distribuídas em torno de zero. Portanto, podemos refletir sobre duas situações: se |Z1| > |Z2| ou |Z1| < |Z2|.
Como essas duas possibilidades são igualmente prováveis, resulta que P(|Z1| > |Z2|) = P(|Z1| < |Z2|), cada uma ocupando 50% do espaço amostral. Assim, podemos concluir que P(R2 > 1) = 0,5 com certeza, confirmando a assertiva como CERTO.
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