Questão FC99418
Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, Xi, independentes e identicamente distribuídas, com média μ e variância V finitas e desconhecidas. C
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.
Se a distribuição das variáveis aleatórias X for desconhecida, então a distribuição da média amostral será normal com média μ e variância V/n.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A questão apresenta uma armadilha comum ao abordar a distribuição de médias amostrais. O gabarito está ERRADO porque a afirmação não considera a condição necessária para que a distribuição da média amostral seja normal. Quando a distribuição da variável aleatória X é desconhecida, não podemos afirmar que a média amostral \( M_x \) siga uma distribuição normal com média μ e variância \( V/n \). Essa propriedade só se confirma se a distribuição de X for normal. No entanto, o Teorema Central do Limite nos oferece uma chave vital: se o tamanho da amostra n for suficientemente grande, independentemente da distribuição de X, a média amostral se aproxima de uma normal com média μ e variância \( V/n \). Portanto, a transformação das variáveis \( Y_i = I(X_i < b) \) não interfere nesse princípio, reforçando a importância da dimensão da amostra. Concluindo, a normalidade da média amostral depende da condição de que n seja grande e não da normalidade da distribuição original.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em