Suponha que Y1, Y2, …,Y16 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal, com média igual a 10 e desvio padrão igual a 32. Com respeito à média amostral

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque \(\bar Y\) e \(\bar Y\times16\) não são variáveis discretas tipo contagem. Se \(Y_1,\dots,Y_{16}\sim N(10,32^2)\), então \(\bar Y=(Y_1+\dots+Y_{16})/16\) e \(\bar Y\times16=\sum_{i=1}^{16}Y_i\).

Como cada \(Y_i\) é Normal, qualquer combinação linear das \(Y_i\) também é normal. Logo \(\sum_{i=1}^{16}Y_i\sim N(16\cdot10,16\cdot32^2)=N(160,16\cdot32^2)\), contínua, não binomial.

A binomial descreve soma de variáveis de Bernoulli, valores inteiros e parâmetro \(n\) que conta ensaios, contexto distinto do aqui apresentado. O Teorema Central do Limite não é necessário, pois a população já é normal.