Considerando que X e Y sigam distribuições normais padrão e que a correlação linear entre ambas seja igual a −1, julgue o seguinte item. Se W = 5X + 2, então W segue distribuição n

Gabarito

Certo

Comentário do professor

\(W=5X+2\) é uma transformação linear de \(X\). Como \(X\) é normal padrão, qualquer combinação linear de uma normal é também normal, portanto \(W\) segue distribuição normal.

A média transforma-se conforme \(E[W]=5E[X]+2\). Para \(X\) padrão, \(E[X]=0\), logo \(E[W]=5\cdot0+2=2\).

A variância obedece \(Var(W)=5^2Var(X)\), porque somar constante não altera variância e multiplicar por constante a escala pelo quadrado. Como \(Var(X)=1\), resulta \(Var(W)=25\).

A correlação entre \(X\) e \(Y\) não interfere, \(W\) depende apenas de \(X\). Portanto a conclusão está correta: \(W\) é normal com média 2 e variância 25.