Questão FC99431
Suponha que uma amostra aleatória simples, de tamanho n = 100, seja retirada de uma população normal com média desconhecida μ e variância igual a 1. Sabendo que a média amostral fo
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Caso o intervalo de confiança seja obtido com base em uma razão na forma
em que S denota o desvio padrão amostral e 
a média amostral, então 
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada com cuidado. Partimos de uma amostra aleatória, com tamanho n = 100, extraída de uma população normal. Aqui, sabemos que a média amostral é igual a 10 e a variância é 1. O que isso significa para nossa análise?
Ao construirmos um intervalo de confiança para a média populacional, utilizamos a média amostral X̄ e o desvio padrão amostral S. A fórmula do intervalo de confiança assume a seguinte forma: \( \frac{X̄ - μ}{S/\sqrt{n}} \).
Agora, focamos na probabilidade de que essa razão seja menor ou igual a 0,2: \( P\left(\frac{X̄ - μ}{S/\sqrt{n}} \leq 0,2\right) \). Essa expressão, conforme a teoria estatística, é distribuída como uma variável t de Student com n-1 graus de liberdade, que neste caso são 99.
Com 99 graus de liberdade, a distribuição t se aproxima da distribuição normal padrão Z, mas de maneira mais conservadora. Isso significa que a área sob a curva t será sempre menor que a da normal. Sabemos que \( P(Z \leq 2) = 0,977 \), logo podemos concluir que \( P(t_{99} \leq 2) < 0,977 \), evidenciando que o enunciado original é correto. Portanto, afirmar que P(X̄ - μ/S ≤ 0,2) < 0,977 é uma proposição verdadeira, o que confirma a assertiva como CERTA.
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