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Questão FC99432

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que: P(Z > 0) = 0,5; P(Z > 0,84) =

Principais Distribuições Contínuas

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que:
  • P(Z > 0) = 0,5;
  • P(Z > 0,84) = 0,2;
  • P(Z > 1,28) = 0,1;
  • P(Z > 1,645) = 0,05;
  • P(Z > 1,96) = 0,025;
  • P(Z > 2,33) = 0,01; e
  • P(Z > 2,575) = 0,005.
Com base nessa situação, julgue o próximo item.

A probabilidade de, em uma amostra aleatória, 9 alunos conseguirem média entre 5,34 e 7,075 é inferior a 20%.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(X\sim N(4{,}5,9)\), logo o desvio padrão é 3. Para uma amostra de 9 alunos, a média amostral tem distribuição normal com média 4{,}5 e desvio padrão \(\sigma_{\bar X}=3/\sqrt{9}=1\).

Queremos \(P(5{,}34<\bar X<7{,}075)\). Fazendo a padronização obtém-se os limites \(z_1=(5{,}34-4{,}5)/1=0{,}84\) e \(z_2=(7{,}075-4{,}5)/1=2{,}575\).

Com as probabilidades tabeladas: \(P(Z>0{,}84)=0{,}2\) e \(P(Z>2{,}575)=0{,}005\). Assim \(P(0{,}84

Como 19{,}5% é inferior a 20%, a afirmação foi corretamente julgada como CERTO.

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