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Questão FC99433

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que: P(Z > 0) = 0,5; P(Z > 0,84) =

Principais Distribuições Contínuas

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que:
  • P(Z > 0) = 0,5;
  • P(Z > 0,84) = 0,2;
  • P(Z > 1,28) = 0,1;
  • P(Z > 1,645) = 0,05;
  • P(Z > 1,96) = 0,025;
  • P(Z > 2,33) = 0,01; e
  • P(Z > 2,575) = 0,005.
Com base nessa situação, julgue o próximo item.

A probabilidade de um aluno ter nota exatamente igual a 4,5 é superior ou igual a 50%.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a distribuição normal é uma distribuição contínua. Em variáveis contínuas a probabilidade de ocorrer exatamente um valor pontual é sempre zero, pois a massa de probabilidade está espalhada ao longo de um intervalo.

Matematicamente, mesmo com média 4,5 e variância 9 (desvio padrão 3), temos \(P(X=4,5)=0\). A função densidade fornece probabilidades por intervalos, não por pontos isolados, e integrar a densidade sobre um conjunto de medida zero dá zero.

Portanto, afirmar que a probabilidade de um aluno ter nota exatamente 4,5 é maior ou igual a 50% é incorreto, a probabilidade exatamente igual a 4,5 é \(0\).

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