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Questão FC99434

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que: P(Z > 0) = 0,5; P(Z > 0,84) =

Principais Distribuições Contínuas

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que:
  • P(Z > 0) = 0,5;
  • P(Z > 0,84) = 0,2;
  • P(Z > 1,28) = 0,1;
  • P(Z > 1,645) = 0,05;
  • P(Z > 1,96) = 0,025;
  • P(Z > 2,33) = 0,01; e
  • P(Z > 2,575) = 0,005.
Com base nessa situação, julgue o próximo item.

Se apenas os 5% melhores alunos poderão concorrer a uma bolsa de iniciação científica no próximo semestre, então o aluno que pretenda concorrer a essa bolsa deve obter nota superior a 9,5.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos X ~ normal com média 4,5 e variância 9, logo o desvio padrão 3. Os 5% melhores correspondem a \(P(X \ge x)=0{,}05\).

Padronizando, \(P\!\left(Z \ge \dfrac{x-4{,}5}{3}\right)=0{,}05\). Pela tabela, esse quantil é \(Z=1{,}645\). Assim \( \dfrac{x-4{,}5}{3}=1{,}645\), logo \(x=4{,}5+1{,}645\cdot3=9{,}435\).

Portanto, o limite correto é obter nota igual ou superior a 9,435. A afirmação que exige nota superior a 9,5 é errada, pois impõe um corte mais rígido que o necessário, excluindo alunos entre 9,435 e 9,5.

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