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Questão FC99435

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que: P(Z > 0) = 0,5; P(Z > 0,84) =

Principais Distribuições Contínuas

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que:
  • P(Z > 0) = 0,5;
  • P(Z > 0,84) = 0,2;
  • P(Z > 1,28) = 0,1;
  • P(Z > 1,645) = 0,05;
  • P(Z > 1,96) = 0,025;
  • P(Z > 2,33) = 0,01; e
  • P(Z > 2,575) = 0,005.
Com base nessa situação, julgue o próximo item.

Se os 20% piores alunos deverão refazer a disciplina no próximo semestre, então o aluno que tenha obtido nota inferior a 2 deverá refazer a disciplina.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(X\sim N(\mu=4,5,\;\sigma^2=9)\), logo o desvio padrão é \(\sigma=\sqrt{9}=3\).

Os piores 20% correspondem ao percentil 20, isto é \(P(X\le x)=0,2\). Como \(P(Z>0,84)=0,2\), pela simetria obtemos \(z_{0,20}=-0,84\).

Padronizando, \(\dfrac{x-4,5}{3}=-0,84\), portanto \(x=4,5+3(-0,84)=1,98\). O ponto de corte é aproximadamente 1,98, que por arredondamento fica igual a 2.

Logo, a banca julgou a afirmação CERTO porque considerou o corte \(x\approx2\), então todo aluno com nota <2 estaria entre os 20% piores, visto o arredondamento usual das notas.

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