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Questão FC99437

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que: P(Z > 0) = 0,5; P(Z > 0,84) =

Principais Distribuições Contínuas

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que:
  • P(Z > 0) = 0,5;
  • P(Z > 0,84) = 0,2;
  • P(Z > 1,28) = 0,1;
  • P(Z > 1,645) = 0,05;
  • P(Z > 1,96) = 0,025;
  • P(Z > 2,33) = 0,01; e
  • P(Z > 2,575) = 0,005.
Com base nessa situação, julgue o próximo item.

Se, para ser aprovado, um aluno precisa de uma nota igual ou superior a 5, então a probabilidade de um aluno ser aprovado é superior a 50%.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos X ~ normal com média 4,5 e variância 9, logo o desvio padrão é 3.

A probabilidade de um aluno ser aprovado é \(P(X \ge 5)\). Para usar a normal padrão, transformamos:

\(P(X \ge 5)=P\!\left(Z \ge \dfrac{5-4{,}5}{3}\right)=P(Z>0{,}17)\).

Como \(P(Z>0)=0{,}5\) e a função caudal da normal é decrescente para \(z>0\), temos \(P(Z>0{,}17)<0{,}5\).

Portanto a afirmação de que a probabilidade de aprovação é superior a 50% está errada, na verdade é inferior a 50%.

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