Questão FC99438
Uma universidade está fazendo um estudo para verificar a distribuição dos tempos que os alunos do curso de mestrado levam até a defesa da dissertação. Os dados a seguir mostram a f
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Caso, a partir dos dados em tela, fosse feita uma aproximação pela distribuição normal, então a probabilidade de um aluno defender sua dissertação em um prazo igual ou superior a 24 meses seria superior ao calculado pela distribuição original apresentada. Assuma que: P(Z > 0) = 0,5, P(Z > 0,06) = 0,476, P(Z > 0,23) = 0,409 e P(Z > 0,4) = 0,3446.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação está ERRADA, é essencial analisar a média da distribuição dos dados fornecidos. Primeiramente, devemos calcular a média ponderada dos tempos utilizando a fórmula:
\( \bar{x} = \sum{x_i \cdot p_i} \). Isso nos permitirá obter uma ideia de onde a maioria dos alunos está se concentrando em relação ao tempo de defesa.
Ao calcular a média das defesas, verificamos que ela está em torno de 23,3 meses, o que nos diz que 50% dos alunos defenderão a dissertação em um tempo menor e 50% em um tempo maior.
Em seguida, a probabilidade de que um aluno defenda sua dissertação em 24 meses ou mais deve ser avaliada diretamente a partir da tabela de probabilidades dos dados originais. Somando as probabilidades correspondentes a 24 meses e acima, obtemos: \( 0,31 + 0,18 + 0,04 + 0,03 + 0,05 = 0,61 \). Isso indica que a chance de um aluno defender sua dissertação em 24 meses ou mais é, na verdade, maior que 50%. Assim, a afirmativa que compara as duas distribuições se revela imprecisa, uma vez que a distribuição normal aproximada tenderia a subestimar essa probabilidade, resultando em valores inferiores e contradizendo a proposição inicial. Portanto, o correto é que a probabilidade na distribuição original é superior à calculada pela normal, tornando a frase proposta INCORRETA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em