Supondo que determinada variável seja uniformemente distribuída com média igual a 50 unidades e desvio padrão igual a 10 unidades e utilizando os valores da distribuição normal pad

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O item foi julgado ERRADO porque a afirmação sobre a probabilidade ser maior que 1% é falsa tanto sob a hipótese literal de distribuição uniforme, quanto sob a hipótese plausível de distribuição normal.

Se a variável for realmente uniforme, temos \(\mu=(a+b)/2=50\) e \(\sigma^2=(b-a)^2/12=100\). Assim \(b-a=\sqrt{1200}\approx34{,}64\), logo \(b\approx50+17{,}32\approx67{,}32\). Como 80>67{,}32, a probabilidade \(P(X>80)=0\), menor que 1%.

Se a variável for normal com \(\mu=50\) e \(\sigma=10\), normalizando \(Z=(X-50)/10\) obtemos \(P(X>80)=P(Z>3)\approx0{,}135\%\), também menor que 1%. Portanto a afirmativa é incorreta.