Questão FC99442
Considerando que X1, X2, X3, X4 representa uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4 retirada de uma população normal com média μ e desvio padrão v, julgue os itens que se seg
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
segue uma distribuição normal padrão.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação de que \( Q = \sqrt{\frac{(X_1 - \mu)^2}{v^2}} \) segue uma distribuição normal padrão está ERRADO, devemos recordar alguns conceitos fundamentais da estatística. Em um primeiro momento, observamos que a variável aleatória \( X_1 \) é extraída de uma população que se comporta segundo uma distribuição normal com média \( \mu \) e desvio padrão \( v \), ou seja, \( X_1 \sim N(\mu, v^2) \). Quando transformamos essa variável subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão, obtemos a forma padrão: \( Z = \frac{X_1 - \mu}{v} \), que possui média 0 e desvio padrão 1, resultando na distribuição normal padrão \( N(0, 1) \).
Contudo, a expressão \( Q \) envolve a raiz quadrada de um valor quadrático. O termo \( (X_1 - \mu)^2 \) é, por definição, sempre não negativo, o que significa que \( Q \) nunca assume valores negativos. Esta é uma característica crucial, pois a distribuição normal padrão abrange todos os números reais. Ao restringir \( Q \) a valores não negativos, eliminamos a possibilidade de cobrir completamente a gama de valores que uma distribuição normal padrão deve abranger. Em outras palavras, a transformação não preserva as propriedades da variável original, comprometendo a integridade da distribuição pretendida e confirmando que, de fato, \( Q \) não apresenta a dinâmica de uma distribuição normal padrão.
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