Questão FC99446
Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é f(x) = exp (−πx2), na qual x ϵ R e π é constante matemática, julgue o segu
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A mediana da distribuição da variável X é igual a zero.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a função de densidade de probabilidade dada: f(x) = exp(−πx2). Para entendermos a média e a mediana, precisamos primeiro reconhecer que essa distribuição é simétrica em relação ao eixo vertical que passa pela origem. Uma função que possui essa característica, onde x pode assumir valores reais, geralmente possui uma mediana idêntica à sua média.
Ao observarmos o termo exp(−πx2), notamos que essa é análoga à forma de uma distribuição normal, onde o expoente apresenta um quadrado de x e a constante π se comporta como um fator de escala. Para que nossa função seja equivalente a uma distribuição normal, ela deve ter a forma específica dada por f(x) = (1 / (σ√(2π))) * exp(−(x−μ)2 / (2σ2)). Comparando, concluímos que a média μ é igual a zero, uma vez que f(x) é simétrica. Portanto, essa simetria implica que a mediana, que é o valor que divide a distribuição ao meio, também será igual a zero, confirmando a afirmação do enunciado. Assim, a mediana da variável X realmente é zero. Gabarito: CERTO.
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